• 5

1.3. Точность построения.

 Геометрические построения по требо­ваниям к точности их выполнения могут быть условно разделены на две группы:

1)         Геометрические построения, не требующие при их выполнения особой точности; они используются при изготовлении, например, рабочих чертежей деталей, схем узлов, станков и пр.; на этих чер­тежах в случае необходимости проставляются все нужные размеры.

2)         Геометрические построения, к точности выполнения которых предъявляются повышенные требования. Таковы, например, построе­ния, выполняемые при изготовлении чертежей, по которым ведется об­работка деталей на оптико-шлифовальных станках, при разметке контрольных шаблонов, по которым проверяются контуры изготов­ленных шаблонов и пр. Большая точность построения требуется и при выполнении численного решения алгебраических или аналити­ческих задач графическими методами.

При графическом решении задач могут встретиться случаи, когда

а)         точность результата обусловливается исключительно точностью выполнения построений (например, нахождение с помощью циркуля и линейки середины данного отрезка), так как решения этих задач тео­ретически точные;

б)         точность построения не оказывает сколь-нибудь существен­ного влияния на точность результата—это будет в тех случаях, когда в задаче исходные данные заданы приближенно, с точностью, меньшей той, которую дает само построение (например, графическое определение толщины угольного пласта, выполняемое при предвари­тельной оценке его мощности);

в)         точность построения существенно зависит от метода решения задачи; это важно в тех случаях, когда построение дает заведомо приближенный результат, ааже если предположить, что исходные данные заданы точно и идеально точны выполняемые построения (приближенные построения, например построение отрезка, равного длине окружности, деление произвольного угла на три части с помощью линейки и циркуля и др.).

Рассмотрим сначала, какие причины влияют на точность построе­ния. Вопросам приближенных построений будет посвящен отдель­ный параграф.

Несмотря на то, что графические методы решения задач появи­лись достаточно давно, вопросами точности таких построений на­чали заниматься по существу только в последние 50 лет. Это объ-

ясняется тем, что выяснение точности графических построений ранее не требовалось так настойчиво практикой, как в настоящее время.

В результате теоретического выполнения решения задачи на построение (рассматривается случай, когда задача имеет решение и оно выполнено верно) находится фигура, удовлетворяющая всем требованиям, поставленным в условии задачи. Однако при факти­ческом выполнении построения полученная фигура будет, вообще говоря, отличаться от искомой вследствие неизбежных погрешностей, возникающих в процессе построения. Эти погрешности могут быть разделены на три группы:

1.         Систематические погрешности, возникающие, например, вследствие использования приборов с неточной градуировкой, построе­ний с помощью чертежных треугольников, у которых углы выпол­нены неточно.

Систематические погрешности, естественно, влияют на точность результата построения и иногда могут быть в той или иной мере учтены. Для уменьшения их влияния необходимы, например, тща­тельная проверка и отбор чертежных инструментов.

2.         Случайные погрешности зависят, как видно из самого назва­ния, от ряда случайных, трудно поддающихся анализу, но всегда в той или иной мере присутствующих причин. Их величины не могут быть точно определены, но поддаются оценке ')•

Эти погрешности по характеру происхождения могут быть:

а)         объективными погрешностями, не зависящими от исполнителя, и

б)         субъективными погрешностями.

Объективные погрешности происходят по той причине, что в дей­ствительности не существует идеально точных инструментов, не существует идеально остро заточенной ножки циркуля, грифеля карандаша, идеально гладкой бумаги. Поэтому невозможно прово­дить на чертеже линии в математическом понимании этого слова (линии «без ширины»), вместо них получаются полосы, вообще го­воря, переменной ширины (из-за неизбежного стирания грифеля), вместо точки пересечения прямых (в математическом смысле), мы получаем некоторый криволинейный четырехугольник.

Точно так же при определении точки уколом острия грифеля или ножки циркуля мы получаем вместо точки «пятно» или отверстие. При повторных уколах отверстие «разрабатывается», увеличивается в диаметре, что влияет на увеличение погрешности построения.

Кроме того, на точность построения влияют факторы субъектив­ного характера. Влияние некоторых из них может быть уменьшено (например, точность построения увеличивается при внимательности исполнителя), но не может быть полностью исключено.

') См. таблицу на стр. 166, заимствованную из кандидатской диссер­тации А. А Мироновича «Анализ точности графических расчетов» Ленинград, 1950.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я