• 5

2.4. Движения

Движение (жесткое перемещение фигур) и, в частности, наложение, бывшее основным методом доказательства у Фалеса, играет существенную роль и у Евклида. Мы уже видели, что определение равенства фигур у Евклида основано на совмещении фигур. Евклид постоянно производит перенос отрезков с помощью циркуля, да и самое описывание прямых линий и окружностей с по­мощью линейки и циркуля производится с помощью движения. В XI книге «Начал» при определении сферы Евклид уже прямо определяет сферу как результат вращения полуокружности вокруг диаметра. Однако во всех случаях, когда Евклид может обойтись без использования движений, он так и поступает. Нет также у Евклида ни определения общего движения, ни определении враще­нии вокру| точки или вокруг оси.

Таким образом, мы видим, что для одних основных понятий гео­метрии — точки, линии, поверхности — Евклид воспроизводит тради­ционные определения, но существу, не применяющиеся, так как он не разделял тех представлений, в связи с которыми возникли эти определения; для других основных понятий геометрии, таких, как непрерывность и движение, которыми он постоянно пользуется, он вовсе не дает определений. Тем не менее в геометрии Евклида уже имелись совершенно определенные понятия о точке, не имеющей размеров, но имеющей определенное положение; о линии, являющейся результатом движения точки и, в частности, о прямой линии и окружности как о линиях, образуемых движением, производимым с помощью идеальной линейки или идеального циркуля; наконец, о поверхностях, получающихся в результате движения линий, и, в частности, о поверхностях вращения, получающихся в результате вращения линий.

') Эти ошибочные представления Аристотеля и возникший в связи с ними бессодержательный термин «геометрическое место точек» до сих пор лежат тяжелым грузом на методике преподавания математики. В действи­тельности понятие «геометрическое место точек» полностью совпадает с понятием «множества точек» (обладающих тем или иным свойством): лю­бое множество точек является одновременно и «геометрическим местом точек» (а именно геометрическим местом точек, обладающих свойством принадлежать этому множеству). См. в связи с этнм § 4 статьи «Общие принципы геометрических построений», стр. 182—183 этой книги ЭЭМ.

2 Энциклопедия, кн. 4

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я