• 5

Г. Окружность, не проходящая через центр инверсии

 (АфО, Оф0), переходит в окружность, также не проходящую через центр инверсии.

 

Аналогично этому доказывается, что гиперболическая инверсия (8) переводит:

A.        Прямую у=а, параллельную оси ц=0 гиперболической инверсии,— в

k ( k \ прям ю , = а I или у =— J, также параллельную оси инверсии;

Б Прямую х = Ь, пер­пендикулярную оси инвер­сии,— в ту же прямую;

B.        Прямую I с уравне­нием

х = ау-\-Ь (а?ь 0), (10)

пересекающую ось у = 0 ин­версии под углом, отличным от 90°, — в гиперболу

или

, ak х= — + У

(x'—b)y'=ak, (10')

асимптотами которой явля­ются ось о инверсии и пер­пендикуляр q, восставлен­ный к о в точке пересечения прямой I с о (рис. 33; в де­картовой системе коорди­нат с осями о и q уравнение (10') записывается в виде XY — ak; график этой об­ратно пропорциональной зависимости болой).

Обратно, в прямые линии при гиперболической инверсии переходят пря­мые, параллельные и перпеьдикулярные оси о инверсии, и равнобочные гиперболы (10'), одна из асимптот которых совпадает с осью о инвер­сии; именно этим объясняется прилагательное «гиперболическая» в наз­вании самого преобразования.

Рис. 33.

является, как известно, гипер-

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я