Пример 8.

 Зададим некото­рую прямую о плоскости и сопо­ставим с каждой точкой А такую точку А', что точки А и А' лежат по одну сторону от прямой о, пря­мая АА' перпендикулярна о и рас­стояния АО и А'О точек А и от о связаны соотношением

где k—фиксированное

положительное число (рис. 8); если точка А принадлежит прямой о, то будем считать, что А' совпадает с А. Преобразование, определен­ное таким образом, естественно назвать сжатием к прямой о');

') Если коэффициент k>\ и, следовательно, ОА'>ОА, то преобразова­ние уместнее было бы назвать растяжением, а не сжатием

г) От греческих слов cji&c — одинаковый (или оцоюд — подобный) и OeTog— расположенный.

прямую о называют осью сжатия, а число k—его коэффици­ентом.

Можно считать, что коэффициент k сжатия может быть и отри­цательным (причем в этом случае отрезки 04' и OA имеют проти­воположное направление, т. е. точки А и А' лежат по разные сторо­ны прямой о). Сжатие к прямой о с коэффициентом сжатия к—— 1 пред­ставляет собой, очевидно, симметрию относительно прямой о (пример 6).