Пример 8.
Зададим некоторую прямую о плоскости и сопоставим с каждой точкой А такую точку А', что точки А и А' лежат по одну сторону от прямой о, прямая АА' перпендикулярна о и расстояния АО и А'О точек А и от о связаны соотношением
где k—фиксированное
положительное число (рис. 8); если точка А принадлежит прямой о, то будем считать, что А' совпадает с А. Преобразование, определенное таким образом, естественно назвать сжатием к прямой о');
') Если коэффициент k>\ и, следовательно, ОА'>ОА, то преобразование уместнее было бы назвать растяжением, а не сжатием
г) От греческих слов cji&c — одинаковый (или оцоюд — подобный) и OeTog— расположенный.
прямую о называют осью сжатия, а число k—его коэффициентом.
Можно считать, что коэффициент k сжатия может быть и отрицательным (причем в этом случае отрезки 04' и OA имеют противоположное направление, т. е. точки А и А' лежат по разные стороны прямой о). Сжатие к прямой о с коэффициентом сжатия к—— 1 представляет собой, очевидно, симметрию относительно прямой о (пример 6).