• 5

4.5. Формулы котангенсов

Деля почленно формулу пяти эле­ментов (23) на вытекающее из формулы (22) равенство

а . п     b .

sin—sinB=sm — sin А

г           г

мы получим равенство

b ■ с с , ctg— sm      cos — cos A

° r        r           r

Г,         Г          Г          Г

ctg B--

т. e.

ли

sin A ' ctg В sin A = ctg у sin у       cos ycos A

с Ь      с

sin — ctg —— sin A ctg В = cos у cos A. (38)

Мы получили одну из формул котангенсов, которую обычно формулируют в виде: произведение синуса одной стороны сфери­ческого треугольника на котангенс другой без произведения синуса угла, лежащего против третьей стороны, на котангенс угла, лежащего против второй стороны, равно произведению косинуса первой стороны на косинус угла, лежащего против третьей стороны.

Заменяя в формуле (38) обозначения сторон а, Ь, с и углов в круговом порядке, мы получим две аналогичные формулы:

sin ~ ctg ~г— sin ZJctg С= tos у cos В,    (39)

sin b ctg у — sin Cctg A = cos ~ cos C.    (40)

Меняя в формуле (38) местами стороны а и с и углы Л и С, а затем заменяя обозначения сторон а, Ь, с и углов А, В, С в кру­говом порядке, мы получим еще три аналогичные Ф°г1МУ-11Ы:

sinyctgy — sin Cctg /?= cos у cos С,        (41)

sin у ctg                     sin A ctg C= cos— cos A,   (42)

со с sin у ctg                         sin В ctg A — cos у cos B.  (43)

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я