• 5

АКСИОМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ

содержание

{ 1. Возникновение основных понятий геометрии ....          .9

1.1.      Понятия геометрии как результат абстракции          . 9

1.2.      Зарождение геометрии в древнем мире                    11

§ 2. «Начала» Евклида                 . .         .12

2.1.      Евклид и его предшественники 12

2.2.      «Постулаты», Евклида      . 15

2.3.      Непрерывность у Евклида и его предшественников           . 16

2.4.      Движения                 17

$ 3. Появление аксиоматического метода      .18

3.1.      Создание неевклидовой геометрии ... ... 18

3.2.      Аксиоматический метод в математике                        .19

§ 4. Модели                          21

4.1.      Модели евклидовой плоскости  21

4.2.      Аксиоматические системы в алгебре  27

§ 5. Непротиворечивость и полнота аксиоматики    . . 28

5.1.      Непротиворечивость аксиоматики                   28

5.2 Полнота системы аксиом                  .30

§ 6. Аксиоматика геометрии                   .32

6.1 Основные понятия геометрии Енклида                32

6.2.      Аксиомы принадлежности . .                              .32

6.3.      Аксиомы порядка   .... 34

6.4.      Аксиомы движения . .                   .36

6.5.      Аксиомы непрерывности .           , 37

6.6.      Аксиома параллельности                        40

% 7 Непротиворечивость и полнота аксиоматики евклидовой геометрии 41

7.1.      Арифметическая модель геометрии Евклида -         41

7.2.      Непротиворечивость и полнота аксиоматики евклидовой пло­скости ...            ....... 43

§ 8. Независимость аксиом         .... 44

8.1- Независимость системы аксиом ....          ... -14

8.2.      О независимости аксиоматики евклидовой еометрии ... 45

8.3.      Заключение ...         .           46

Литература               ... ...    47

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я