• 5

ЛИТЕРАТУРА

 

[1] Д. Гильберт, Основания геометрии, перев. с нем., М,—Л., Гостех- издат, 948

Классическое сочинение замечательного немецкого математика, содержащее одно из первых аксиоматических построений геометрии, а также тщательный логический анализ предложенной аксиоматики. В русском издании перевод замечательной книги Гильберта сопровож­дается комментариями редактора П. К. Рашевского. заметно облег­чающими чтение этого нелегкого сочинения, и содержательной вводной

статьей того же автора, в которой обсуждаются общие вопросы аксиома тического построения геометрии и разбирается аксиоматика Гильберта

[2j П- К. Рашевскнй, Геометрия и ее аксиоматика, Сборник «Матема тическое просвещение», вып. 5, М., Физматгиз, 1960, стр. 73—98.

Научно-популярная статья, близкая к вступительному очерку, пред­варяющему русское издание (Оснований геометрии» Д. Гильберт.

[3J В. Ф. Каган, Очерки по геометрии. М., Изд. Московского универ­ситета, 1963

Первый раздел этой книги замечательного ученого и популяризатора математики целиком посвящен вопросам логического обоснования геомет­рии. В конце книги содержится «Приложение», дающее представление об оригинальной аксиоматике евклидовой геометрии, разработанной автором.

|1| Н. В. Ефимов, Высшая геометрия, изд 4-е. М., Физматгиз. 1961.

Учебник для студентов университетов по курсу высшей геометрии, включающий учение об основаниях геометрии, проективную и неевкли­дову геометрии. Вопросам, примыкающим к рассматриваемым ь на­стоящей статье, посвящены главы 1, II и IV книги.

|5] В. И. Костин, Основания геометрии, М., Учпедгиз, 1948.

(ч] Я. Л. Т р а й н и н, Основания геометрии, М., Учпедгиз, 1961.

Книги 5 и 6 представляют собой учебники для студентов педаго­гических институтов по курсу оснований геометрии, включающие уче­ние об аксиоматическом построении геометрии и элементы неевклидовой геометрии Лобачевского.

[7]        «Начала» Евклида, тт. 1—Ш, перев. с греч.. М., Гостехиздат, 1948—1950

Классическое сочинение, содержащее первый дошедший до нас опыт дедуктивного построения геометрии.

[8]        Б. Л. ван дер Варден, Пробуждающаяся наука, перев. с голланд..

М., Физматгиз, 1959.

Историко-математическое сочинение видного голландского матема­тика, в котором, в частности, прослежено зарождение учения об осно­ваниях геометрии в древнем мире.

См. также указанный в конце статьи «Геометрические построения» учебник Д. И. Перепелкина, содержащий полный курс геометрии, базирующийся на удачно выбранной, заведомо не независимой системе аксиом.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

§ 1. Понятие преобразования. Примеры                    50

1.1.      Геометрические отображения               50

1.2.      Геометрические преобразования                                52

1.3 Некоторые типы геометрических преобразований                   60

§ 2. Применение преобразований к решению геометрических задач .  63

2.1 Некоторые примеры . ...         63

2.2. Применение симметрии      66

2.3: Использование геометрических преобразований для «симметри­зации» чертежа                    68

§ 3. Аналитическая запись геометрических преобразований                   72

3.1.      Запись геометрических отображений в координатах         72

3.2.      Аналитические методы изучения преобразований             74

3.3.      Линейные преобразования                    75

3.4.      Комплексные координаты точек круговой плоскости ...       77

3.5.      Бирациональные преобразования                              79

§ 4. Произведение отображений и преобразований           ...        80

4.1.      Определение произведения отображений; примеры         80

4.2.      Некоторые общие свойства произведения преобразований ...   85

4.3.      Произведения движен, й; классификация движений ....    86

4.4.      Применения                        89

4.5.      Дальнейшие примеры произведения преобразований ....            92 § 5. Обратное преобразование                 96

5.1.      Определение обратного преобразования                  96

5.2.      Инволюции             97

§ 6. Общее определение геометрии. Группы геометрических преобразо­ваний                     98

6.1.      Предмет еометрии            98

6.2.      Геометрия и группы преобразований                         101

6.3.      Различные геометрии. Аффинная геометрия           102

6.4.      Группы преобразований в физике                   108

§ 7. Группа проективных преобразований     110

7.1.      Гомология                ...        110

7.2.      Проективная плоскость                            112

7.3.      Применения гомологии к решению задач      114

7.4.      Проективные преобразования и проективная геометрия ...         117

7.5.      Координаты в проективной плоскости 117

7.6.      Бирациональные преобразования проективной плоскости ...      119 5? 8. Неточечные отображения                      121

8.1.      Примеры неточечных преобразований           121

8.2.      Неточечные преобразования в геометрии окружностей ....           124

4 Энциклопедия, кн. 4

8.3. Полярное отображение Принцип двойственности в проектив­

ной геометрии . . . .            128

8.4.      Подерное преобразование                     . 134

8.5.      Группы неточечных преобразований . . .                      136

§ 9. Принцип перенесения .                               14о

9.1       Введение .                           .           140

9.2       Принцип перенесения, отвечающий сжатию к прямой      141

9.3.      Принцип перенесения, отвечающий инверсии .                  143

9.4.      Принцип перенесения, отвечающий полярному отображению 146

9.5.      Принцип перенесения и модели геометрических систем 156 Литература                                                       157

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я