• 5

11.2. Новое определение окружности

 При построении геометрии в мно­жестве элементов каждую кривую у приходится рассматривать как сово­купность определенных этой кривой линейных элементов (рис. 47, а) при этом в определении кривой как «геометрического места» линейных

элементов (Л,, а,), (Л2, а2), (Л,, а,), . .. надо специально оговаривать, что точки Л,, Л2, Л,, ... и прямые а,, а2, а,, . . . взятые в отдельности, определяют одм/ u mi/ »се кривую, т е. что не имеет место случай, изо­браженный на рис. 47, б (другими словами, надо потребовать, чтобы для каждого линейного элемента (Л, а) рассматриваемой совокупности линейных элрментов прямая а являлась касательной в точке Л к кривой, определенной

всеми точками этих элементов; отсюда уже будет следовать, что Л является точ­кой прикосновения прямой а с кривой, определенной прямыми рассматриваемых линейных элементов) Окружность как множество линейных элементов опреде­ляется как такая кривая, что для двух произвольных ее линейных элементов (Л, а) и (В, Ь) расстояние АВ полностью опре­деляется углом (а, Ь) и наоборот (т. е. если ни расстояние АВ, ни угол (а, Ь) не равны тождественно нулю для всех О/ пар линейных элементов кривой, то для двух пар линейных элементов (Л,, а,), (В,, 6,) и (Лг, а2), (б2, 62) с равными рас­стояниями Л,б, и Л2б2 равны и углы (а,, 6,) и (а2, Ьг), рис. 48). При этом радиус окружности можно определить как

предел отношения / щ ПРИ Z.    0 или ЛВ-+-01); радиус окруж­

ности может также равняться нулю (окружность нулевого радиуса пред­ставляет собой точку) или быть бесконечным (окружность бесконечного радиуса — прямая). Если считать углы направленными (см. § 1 раздела А). то это определение будет учитывать также и знак радиуса (см. п. 6.2).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я