11.2. Новое определение окружности
При построении геометрии в множестве элементов каждую кривую у приходится рассматривать как совокупность определенных этой кривой линейных элементов (рис. 47, а) при этом в определении кривой как «геометрического места» линейных
элементов (Л,, а,), (Л2, а2), (Л,, а,), . .. надо специально оговаривать, что точки Л,, Л2, Л,, ... и прямые а,, а2, а,, . . . взятые в отдельности, определяют одм/ u mi/ »се кривую, т е. что не имеет место случай, изображенный на рис. 47, б (другими словами, надо потребовать, чтобы для каждого линейного элемента (Л, а) рассматриваемой совокупности линейных элрментов прямая а являлась касательной в точке Л к кривой, определенной
всеми точками этих элементов; отсюда уже будет следовать, что Л является точкой прикосновения прямой а с кривой, определенной прямыми рассматриваемых линейных элементов) Окружность как множество линейных элементов определяется как такая кривая, что для двух произвольных ее линейных элементов (Л, а) и (В, Ь) расстояние АВ полностью определяется углом (а, Ь) и наоборот (т. е. если ни расстояние АВ, ни угол (а, Ь) не равны тождественно нулю для всех О/ пар линейных элементов кривой, то для двух пар линейных элементов (Л,, а,), (В,, 6,) и (Лг, а2), (б2, 62) с равными расстояниями Л,б, и Л2б2 равны и углы (а,, 6,) и (а2, Ьг), рис. 48). При этом радиус окружности можно определить как
предел отношения / щ ПРИ Z. 0 или ЛВ-+-01); радиус окруж
ности может также равняться нулю (окружность нулевого радиуса представляет собой точку) или быть бесконечным (окружность бесконечного радиуса — прямая). Если считать углы направленными (см. § 1 раздела А). то это определение будет учитывать также и знак радиуса (см. п. 6.2).