• 5

9.1. Определение осевой инверсии

. В полной аналогии с п. 4.1 выберем на плоскости некоторую сеть * окружностей и рассмотрим все те окружности этой сети, которые касаются данной (направлен ной) прямой а. Эти окружности принадлежат одновременно как пер­вой сети, так и сети всех окружностей, касающихся прямой а; со­гласно сказанному в конце предыдущего параграфа, они образуют ряд окружностей (мы исключаем здесь случаи, когда ось первона чальной сети совпадает с а и пересечение двух сетей вовсе не существует или совпадает с самой сетью, а также когда сеть состоит из окружностей, касающихся прямой, параллельной а, и пересечения также не существует). Так как все окружности этого ряда касаются прямой а, то мы имеем здесь либо ряд окружностей с двумя общими касательными а и а', либо ряд касающихся окружностей. Таким образом, выбор на плоскости определенной сети окружностей позво­ляет определить своеобразное отображение плоскости, перево­дящее каждую отличную от оси о сети (направленную) прямую а в новую (направленную) прямую а' (если наш ряд состоит из окружностей, касающихся прямой а в какой либо точке, то мы будем

 

 

Рис. 34.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я