• 5

§ 8. Ряды и сети окружностей

8.1. Ряд окружностей. Совокупность всех (направленных) ок­ружностей, каждые две из которых имеют один и тот же центр подобия О, мы будем называть (собственным) рядом окружностей;

') Ср. «Г. П.», стр. 93.

 

Рис. 32.

при этом точку О—центр ряба—мы также будем включать Н сос­тав ряда («окружность нулевого радиуса» ряда). Кроме Т'бго к числу рядов окружностей мы причислим всевозможные совокупности окружностей фиксированного (по величине и по знаку!) радиуса г, центры которых лежат на одной прямой z («ряд равных окружностей»; рис. 32,а); г может быть равно нулю, так что совокупность всех точек одной прямой тоже будет считаться рядом («ряд окружностей нулевого радиуса».) Очевидно, что если две окружности ряда имеют две (пересекающиеся или непересекающиеся) общие касательные т и л, пересекающиеся в их центре подобия, то все окружности ряда касаются прямых тип (рис. 32,а, б); в этом случае ряд (состо­ящий из всех окружностей, касающихся тип) называется рядом окружностей с общими касательными. Если две окружности (соб­ственного) ряда касаются в точке О, то все окружности ряда каса­ются друг друга в этой точке (рис. 32,в); в таком случае мы при­ходим к ряду касающихся окружностей (сходному с пучком касающихся окружностей; см. п. З.1.). Наконец, если какие-то две окружности ряда не имеют общих касательных, то и никакие две окружности не имеют общих касательных; в этом случае мы прихо­дим к ряду окружностей без общих касательных (рис. 32, г, д) ').

Частным случаем ряда окружностей без общих касательных является ряд концентрических окружностей, состоящий из всех окруж­ностей с центром в фиксированной точке О (рис. 32,д). Во всех же остальных случаях центры окружностей ряда не совпадают; они заполняют некоторую прямую z — линию центров ряда (если ряд имеет центр О, то z есть прямая, соединяющая О с центром какой- либо окружности S ряда). Очевидно, что при этом каждая точка ли­нии центров z является центром некоторой (и притом только одной) окружности ряда.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я