• 5

7.3. Ось подобия трех окружностей

. Рассмотрим теперь три окружности Sx, 5,, и Sa. Если центр подобия 0„ окружностей S, и S, не совпадает с центром подобия 0,а окружностей и S,, то прямая 0„0,а имеет равные степени относительно St и St и отно­сительно 3>, и St. Отсюда вытекает, что эта прямая имеет также одинаковые степени относительно St и Sa и, значит, проходит через центр подобия 0,а последних двух окружностей (рис. 31). Таким образом, мы видим, что попарные центры подобия трех окруж-

') Ср. «Г. П.», стр. 93—94. (Заметим, что ненаправленные окружности имеют два центра подобия, в то время каи направленные окружности имеют один центр подобия—внешний, если окружности направлены одина­ково, и внутренний в противном случае.)

н остей S„ S: и Sa лежат на одной прямой о '). Эта прямая на­зывается осью подобия трех окружностей; ее можно также опреде­лить как прямую, имеющую одинаковые степени относительно всех грех окружностей. Если же центры подобия 012 и 0„ совпадают, ю каждая прямая т, проходящая через общий центр подобия О. имеет равные степени относительно и St и относительно и 5S.

 

Рис 31.

Следовательно, т имеет также равные степени относительно St и откуда вытекает, что О совпадает и с центром подобия окружностей St и 5,. Случай, когда попарные центры подобия нескольких окруж­ностей все совпадают между собой, аналогичен случаю совпадения попарных радикальных осей нескольких окружностей (т. е. случаю, когда все окружности принадлежат одному пучку); мы рассмотрим его подробнее в следующем параграфе.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я