• 5

6.3. Касательное расстояние двух окружностей

. Под (направ- леным) углом <Г (a, ft) между двумя (направленными) прямыми а к Р мы будем понимать угол между указанными стрелками направле­ниями этих прямых (рис. 28, а); при этом ЗС (а> Ь) определится уже с точностью до краткого 2я (ср. стр. 451). Под углом <£(•$!•

 

 

 

 

 

между двумя (направленными) окружностями S, и S, мы буЛем пони- нимать угол между (направленными) касательными к 5, и к 5, в точке их пересечения (рис. 28, б); при этом два угла, образованные окруж-

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 28.

знаками (ср. также стр. 453). Как геометрическая фигура, угол между 5, и Л, представляет собой совокупность всех прямых, проходящих через общую точку М окружностей S, и Ss и заключенных между касательными а и b к этим окружностям.

Наряду с углом между и 5, мы будем рассматривать также совокупность точек, принадлежащих общей прямой (общей касатель­ной) т окружностей 5, и S, и заключенных между точками А и В этих окружностей (рис. 28, в)—отрезок АВ, длину которого мы будем называть касательным расстоянием между 5, и 5,. Так как пря­мая т является направленной, то можно считать направленным и отрезок АВ; отметим только, что касательное расстояние между двумя окружностями S, и Sj (взятыми в этом именно порядке!), измеренное по одной или по другой из их общих касательных, имеет разный знак (ср. направление отрезков АВ и CD на рис. 28, в). Касательное расстояние между касающимися (и только между касаю­щимися) окружностями равно нулю (как и угол между касающимися окружностями). Если к двум окружностям нельзя провести общих касательных, то касательное расстояние между ними не существует вовсе (подобно тому как не существует угла между непересекаю­щимися окружностями).

Касательное расстояние двух окружностей 5, и обобщает по­нятие расстояния между точками; оно переходит в это последнее понятие, если 5, и 5, суть «окружности нулевого радиуса». В этом разделе понятие касательного расстояния будет играть большую роль.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я