• 5

5.3.  Понятие о круговой геометрии

. Изучение свойств геомет­рических фигур, общих всем фигурам, получаемым друг из друга круговыми преобразованиями, составляет предмет круговой геометрии (или точечной круговой геометрии; смысл прилагательного «точеч­ная» станет ясным из дальнейшего)2). Основную роль в этой геомет­рии играет понятие окружности (ненулевого радиуса); прямая линия не имеет здесь самостоятельного значения, ибо круговое преобразо-' вание может переводить прямую в окружность. В этой геометрии, так же как и в обычной геометрии, положение окружности на плос­кости не отражается на ее свойствах (ибо по-разпому расположенные окружности имеют одинаковые свойства); однако здесь уже и вели­чина радиуса также не помогает различать окружности,"ибо инверсна

') Эти преобразования называются также преобразованиями Мебиуса. 2) Ср. «Г. П », § 6.

переводит друг в друга неравные окружности. Напротив, угол между окружностями играет в круговой геометрии такую же роль, как и в обычной, поскольку он сохраняется при любом круговом преобразо­вании (см. стр. 474).

Мы не имеем никакой возможности входить здесь в обсуждение подробностей круговой геометрии, которой в специальной математи ческой литературе посвящен целый ряд весьма обстоятельных сочи нений (из них в списке литературы в конце статьи упомянута лишь книга Бляшке [8]). Отметим только, что понятия пучка и связки окружностей играют в круговой геометрии весьма существенную роль; эти понятия имеют здесь смысл, так как всякое круговое преобра­зование переводит пучок окружностей снова в пучок окружностей и связку окружностей — в связку1).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я