• 5

ВВЕДЕНИЕ

Учение об окружности занимает в элементарной геометрии весьма значительное место. Еще со времен Евклида элементарная планимет­рия рассматривалась как наука, изучающая прямые линии, окружности и некоторые простейшие фигуры (вроде треугольника или сектора круга), ограниченные частями прямых и окружностей. Таким образом, окружность является единственной кривой, рассматриваемой в курсе элементарной геометрии, что оправдывает большое внимание, уделяемое изучению свойств этой линии. Значительное число раз­нообразных свойств окружности было известно еще древнегреческим математикам; но особенно велики заслуги ученых XIX века в изу­чении этих свойств. В XIX веке был собран богатейший фактиче­ский материал, состоящий из многочисленных теорем частного ха­рактера, иногда исключительно красивых и совершенно неожиданных, и, что значительно важнее, в этом же веке были указаны некоторые основные общие принципы так называемой «геометрии окружностей». Цель настоящей статьи и состоит в том, чтобы осветить эти прин­ципиальные основы теории окружностей, заложенные в первую оче­редь немецким математиком Августом Фердинандом Мебиусом (1790—1868) (материал раздела А настоящей статьи), французским математиком Эдмондом Лагерром (1834— 1886) (материал разде­ла Б) и норвежским математиком Софусом Ли (1842—1898) (материал раздела В). Что же касается разнообразных специальных свойств окружностей, то на них мы почти не остановимся в нашем, по не­обходимости довольно сжатом, изложении.

Заметим еще, что все содержание настоящей статьи может быть без труда перенесено и на геометрию в пространстве; лишь огра­ниченность объема заставляет нас отказаться от изложения геомет­рии сфер, не содержащей, впрочем, почти никаких принципиально новых моментов по сравнению с геометрией окружностей.

29 Энциклопедия, кн. 4

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я