• 5

4.4.  Равногранно полуправильные многогранники

. Двойствен­ным понятию топологически равноугольно полуправильного много­гранника является понятие топологически'равногранно полуправильного многогранника: многогранник называется топологически равногранно полу прав ильным, если звезды всех его граней изоморфны между собой.

Пересчитать все топологически равногранно полуправильные многогранники можно тем же путем, каким были пересчитаны в п. 4.3 все топологически равноугольно полуправильные многогранники. Однако принцип двойственности (см. п. 2.4) позволяет, не повторяя всех рассуждений предыдущего пункта, сразу воспользоваться их результатами. Каждому топологически равноугольно полуправильному многограннику соответствует двойственный ему топологически равно­гранно полуправильный многогранник и наоборот. Следовательно, существует четырнадцать различных (не изоморфных между собой) топологически равногранно полуправильных многогранников и еще две бесконечные серии таких многогранников (не считая топологи­чески правильных). Основные характеристики этих типов многогран­ников легко получить на основе соображений двойственности из данных, приведенных в таблице 3 для архимедовых многогранников.

Многогранник называется (метрически) равногранно полупра- вилъньш, если все его грани равны между собой, а все его много­гранные углы правильные. Как и ранее, в каждом из классов топо­логически равногранно полуправильных многогранников существуют метрически равногранно полуправильные многогранники, но в отличие от предыдущих случаев они, вообще говоря, не подобны между собой, так как форма их граней не определяется топологическим типом и требованием метрической полуправильности.

Все равногранно полуправильные многогранники изображены на рис. 57, а—р в том же порядке, в котором на рис. 54, а—р были изображены двойственные им архимедовы многогранники.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я