• загрузка...
    5

3.2. Теорема Коши

загрузка...

Основные леммы. Перейдем теперь к во­просу о единственности многогранника, имеющего данную развертку. Каждому, кто клеил многогранники из разверток, из опыта известно, что по заданной развертке мы можем получить только один выпуклый многограннике точностью до положения в пространстве5). Этот факт был известен еще Евклиду (жившему в 111 веке до нашей эры), однако первое более или менее строгое доказательство этого факта было дано лишь в 1813 г. знаменитым фран­цузским математиком О. Коши. Хотя доказательство, данное Коши, содержало некоторый пробел (который будет указан ниже), замечен­ный и восполненный позже Штейницем, теорема о единственности многогранника с данной разверткой по праву носит название теоре­мы Коши.

') Доказательство теоремы А. Д. Александрова совсем не элементарно, и мы не будем его приводить; читатель, желающий ознакомиться с этим доказательством, сможет найти его в указанной в конце статьи книге А. Д. Александрова [1].

г) Собственно говоря, из данной развертки можно получить два разных многогранника, симметричных относительно плоскости, чтобы устранить эту неопределенность, можно было бы указывать на какой нибудь грани развертки, какая сторона ее должна принадлежать внешней, а какая— внутренней стороне поверхности многогранника. Мы далее не будем раз­личать таких многогранчиков, считая, что симметричность есть частный случай равенства многогранников (хотя два таких многогранника, вообще говоря, не могут быть совмещены друг с другом перемещением в про­странстве).

 

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я