• 5

Теорема 3.

 Для всякого простого многогранника произволь­ного рода р справедливо соотношение

Г+В—Р=2 — 2р.

В частности, дли многогранников рода 1 Г+В—Р= 0; для многогранников рода 2

Г+В—Р= — 2

и т. д.

Теорему 3 нельзя, конечно, считать полностью доказанной нашими рассуждениями, так как не доказано, что любой многогранник рода р может быть получен указанным выше способом из некото­рого многогранника рода р— 1. Можно показать, что это действительно так, если допустить некоторую деформацию многогранника, не изме­няющую числа его граней, вершин и ребер; мы, однако, не будем на этом останавливаться').

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я