• 5

1.3. Теорема Эйлера.

 Перейдем теперь к вопросу о числе вер­шин, ребер и граней многогранника. Для многоугольника вопрос о

') Выпуклые многоугольники и многогранники имеют также и другие определения (эквивалентные приведенному здесь). Например, выпуклый многогранник можно определить как (ограниченное и содержащее внутрен­ние точки) множество, являющееся пересечением конечного числа полу­пространств, или еще как «выпуклую оболочку» конечного числа точек (вершин). См. по этому поводу статью о выпуклых телах в кн. V ЭЭМ.

 

г)         dj

Рис. 6.

числе вершин и сторон решается очень просто: число С сторон многоугольника всегда равно числу В его вершин:

С = В или С—В=0,

причем существуют многоугольники с любым числом л 3 вершин (и сторон). Для многогранников же, как показывают уже простей­шие примеры (рис. 6, а—д), положение оказывается значительно более сложным. Обозначая число граней, вершин и ребер многогранника соответственно через Г, В и Р, получим для многогранников, изоб­раженных на рис. 6, следующую таблицу.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я