• 5

VI Аксиомы алгебры Ли

 

Каждой паре векторов а, Ь множества R поставлен в соответствие вектор с=[а, Ь], называемый косым произведением векторов акЬ (иногда также — коммутатором этих двух векторов), причем выполнены нижесле­дующие аксиомы 8°а—11°а (ср. аксиомы 8° а—10°а с аксиомами 8°—10° на стр. 370; новая аксиома 11са описывает то свойство рассматриваемого здесь косого умножения, которое заменяет свойство ассоциатив­ности обычного умножения чисел)').

8°а. [a, b]——\b, aj для любых векторов а, Ь.

9°a. \a + b, с] = [а, с] + \Ь, с] для любых векторов а, Ь, с.

10°а. [Я,а, Ь] = Х [а, Ь\ для любых векторов a, b и действительного числа X.

11°а. [a, \b. с]] + \Ь. [с, а]] + [с, [а, Ь]]=0 для любых трех Еекторов а, Ь, с.

Таким образом, множество всех векторов трехмерного пространства является относительно векторного умножения (§ 5) алгеброй Ли.

Мы видим, что описанная в предыдущи? параграфах «арифметика векторов» находится в центре многих важных идей современной матема­тики.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я