• 5

7.5. Некоторые типы многомерных пространств.

 Отметим в за ключение, что различные видоизменения аксиоматики 1°—16° при­водят к определению других «геометрий», играющих очень важную роль в современной математике и ее приложениях. Мы уже отмечали выше, что всякое множество, удовлетворяющее аксиомам 1°—7°, называется векторным пространством. Аксиоматика 1° — 7° не­полна, т. е. существуют различные, не изоморфные между собой векторные пространства. Если к аксиомам 1° — 7° добавить сформулированные ниже аксиомы 17°, 18° (представляющие собой видоизменение аксиом 12°, 13°), то мы получаем п-мерное векторное пространство. Вот э'ги аксиомы размерности:

17°. Существуют (в множестве R) п линейно независимых век­торов.

18°. Всякие л-f-l векторов из R линейно зависимы.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я