• 5

Теорема 8.

 Пусть а, 6, С — произвольный ортонормирован- ный базис, т. е. тройка векторов, удовлетворяющих условиям

aa = bb = cc= 1, ab = ac = bc = 0.

Тогда векторы а, Ь, с линейно независимы.

В самом деле, пусть |л, v — такие числа, что выполнено соот­ношение Яа + |л6 + ус = 0. Умножив скалярно обе части этого ра­венства на вектор а, мы получим (используя аксиомы 9°, 10°)

К(аа) + (аб) + \(ас) = 0,

откуда (в силу соотношений, указанных в условии теоремы) Х = 0. Аналогично (умножая на 6, а затем на с) мы найдем, что |л = 0, v = 0. Таким образом, векторы а, 6, С линейно независимы.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я