• 5

Доказательство.

 Пусть а', 6', с' — три произвольных ли­нейно независимых вектора (аксиома 12°). Тогда вектор а' отличен от 0 (теорема 3). Выберем такое число X (очевидно, отличное от нуля), что вектор а = Ка' удовлетворяет соотношению аа= 1 (тео­рема 6). В силу теоремы 4 векторы a, б', с' линейно независимы. Положим 6" = 6'—(ab')a. Из аксиом 8°, 9°, 10° следует, что ab" = 0 (непосредственный подсчет). В силу теоремы 4 векторы а, 6", с' линейно независимы. Поэтому вектор Ь" отличен от нуля (те­орема 3), и значит существует такое число |л, что вектор 6 = |л6" удовлетворяет соотношению 66=1 (теорема 6). Из теоремы 5 вы­текает, что ab = р (ab") = 0. В силу теоремы 4 векторы о, 6, с' линейно независимы. Положим с" = с'—(ас')а — фс')Ь. Непосред­ственный подсчет с помощью аксиом 8°,9°, 10° показывает, что ас" = 0, Ьс" = 0. Кроме того, векторы а, 6, с" линейно независимы (теорема 4), и потому с"ф0. Поэтому существует такое число v, что век­тор с = \с" удовлетворяет соотношению сс= 1. Кроме того, в силу теоремы 5 мы имеем: ac = v(ac") = 0, 6c = v(6c') = 0. Таким обра­зом, построенные векторы а, 6, с удовлетворяют всем требуемым условиям.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я