• загрузка...
    5

Теорема 4.

загрузка...

 Пусть а, Ь, с — линейно независимые векторы. Положим

a' = ka + \ib + хс,

где к, р, v — действительные числа, причем А=£0. Тогда векторы а', Ь, с линейно независимы.

Действительно, пусть аа' ус = 0, т. е.

а (ка -)- р& -+ хс) + pft -f ус = 0.

Пользуясь аксиомами 6°, 7°, 5° (и аксиомой 2°), мы можем это ра­венство переписать в виде

(аА) а + (ар + Р) b + (av + у) с = 0.

Так как векторы a, b, с линейно независимы, то отсюда вытекает, что

ак = 0, ар + р = 0, av + у = 0

Отсюда а = 0 (ибо А=£0), и потому р = 0, y = 0- Таким образом, равенство aa' + pft + Yc==® имеет место только в случае а = р = ==Y = 0, т. е. векторы а', Ь, с линейно независимы.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я