• 5

IV. Свойства размерности

 

12°. Существуют в множестве R три линейно независимых вектора-

13° Всякие четыре вектора из R линейно зависимы.

Перечисленные аксиомы играют очень важную роль в современ­ной математике. Как мы знаем, аксиомы 1°—3° вводят весьма важное понятие группы (см. стр. 27). Аксиомы 1°—7° определяют по­нятие векторного пространства, также играющее очень важную роль. Наконец, аксиомы 1°—11° определяют понятие евклидова векторного пространства, имеющее многие плодотворные примене­ния в математике. Ниже мы скажем несколько подробнее о векторных (в частности, евклидовых) пространствах. Сейчас же мы хотим прежде всего показать, что система аксиом 1°—13° непротиворечива и полна (см. стр. 28 — 30). Это означает, что, исходя из действи­тельных чисел, можно построить модель для этой аксиоматики (не­противоречивость) и что любые две такие модели изоморфны между собой (полнота).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я