• 5

 Определить объем параллелепипеда OADBCA'D'В', зная длины ребер ОА = а. ОВ=Ь, ОС=с и углы /_ АОВ = у, /ЮС' = (1, /^ВОС=а между этими ребрами. Решение.

 Обозначим по-прежнему ОА= а, ОВ = Ь, ОС=с. Мы знаем, что

V= Упар = |(а, й, с)|, \Г = (а, Ь, с)г.

В силу формулы (93) и определения (45) скалярного произведения имеем

 

а2

ab

ас

 

аг

ab cos у

ac cos p

V* = (a, Ь, с)2 =

ab

Ьг

be

=

ab cos у

ft2

be cos a

 

ас

be

с2

 

ас cos р

be cos a

c2

Вынося из 1-й строки определителя множитель а, из 2-й строки — множитель Ь, из 3-й строки —- множитель с, затем вынося из 1-го

столбца множитель а, из 2-го столбца — множитель Ь, из 3-го сюлбца — множитель с, окончательно получаем

1 cos у cos р V2 = a Vc2 cosy 1 cos а cos р cos а 1

V=abc

)

1

cos y cos p

cos y 1

cos а

cos p cos а 1

= abc\/ 1 -f- 2 cos a cos p cosy — cos2 a — cos2 p — cos2 y-

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я