• 5

6-5. Аксиомы непрерывности.

 

16° (аксиома Архимеда). Пусть Л0, Л,, В — три точки, лежащие на одной прямой, причем точка Л, находится между А0 и В. Пусть, далее, /—движение, переводящее точку Л, в Л,

и луч А0В—в луч А^В. Положим

/И,) = Л- /И,) = л> ••■

Тогда cyutecmeyem такое натуральное число п, что точка В находится на отрезке ЛП_,ЛП.

17° (аксиома Кантора). Пусть Л,, Л,, ... и Bv Вг, ...— такие две последовательности точек, расположенных на одной прямой I, что для любого п точки АП и Вп различны между собой и находятся на отрезке АП_1ВП_1. Тогда на прямой I су­ществу tm такая точка С, которая находится на отрезке АпВп при всех значениях п.

Аксиома 16° (вместе с перечисленными ранее аксиомами) позво­ляет доказать следующую важную теорему:

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я