• 5

Решение.

 Применим теорему Менелая (см формулу (77)):

1)         к точкам В, Р, Ж, лежащим на сторонах треугольника ACN:

CP N В AM __          CP                  CM АВ           . .

PN ВА МС~ ' PN MABN~ *1 + »''

2)         к точкам A, Q, L, лежащим на сторонах треугольника BCN:

CQ NA BL_   CQ_ CLBA    1 + Я3 .

QNABLC~ ' QN~ LB AN Я, X, '

3)         к точкам A, R, L, лежащим на сторонах треугольника ВСМ:

BP МЛ C_L _            BR                  BL С A           .           .

RMAClB~ ' РЛ1— LC AM ~ 1 ( + г)'

Отсюда, используя формулу (23) и применяя прежние обозначе­ния, получим:

ор_ К (1 + М qfj _ К*> + . ' + +         1 + Х2 -4- Х.^Х.

CQ =   C7V = ft + M

Х,Х3

^п_СВ + Х,(1 + Х2) СМ _ а + Я.М'

Наконец, из формулы (75) имеем (ср. формулу (76))

1

2

S^PQ я = 4-1 (срх CQ) + (CQXCR) + (CRXCP) | =

1          I / Х,Ь + Х,Х3а v ь + м \ , / 6 + М     а + Х,Х,Ь \

2          I W+^+M** + + + * 1+Я. + ЯЛ/

+

+

/ а + ЯД,1? v X2b + X2X3a \

— 1     (1 —^Дг^з)

(i + х3 + xsx,) (1 + я, + КЮ (1 + К + КК) (1 + К+КК)

или, окбнчательно.

 

s/\po r —

(1         Х,Х,Х2)         

R | (i+я, + (1+К+КК) (1 + К+КК)

Особенно интересен тот случай, когда прямые AL, В/И и CN пересекаются в одной точке. Из последней формулы следует:

Прямые AL, ВМ и CN пересекаются в одной точке в том и только в том случае, если

ККК=1 (78)

(теорема Ч е в ы)').

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я