• 5

Решение.

 Сохраним те же обозначения, что и в примере 6. В силу формулы (23) из § 2 (стр. 311) имеем

CL—-2— СМ-1^- CN=b + Xsa I+V            c/v \ + К

Далее из формулы (75) выводим S&LMN

lv.\NLxNM\=±\(CL-CN)x(CM-CN)\ =

1

(76)

= — | (CL х CM) + (CM X CN) + (CN \CL) |.

Следовательно,

II/ a w Kb \ , I Kb        , fb + X,a^ a \\

S&LMN —у | [ y^ X y^J + ^ X          ) + [ -j-^- X ^ j | =

(1 + 1 + {ax b) (1 +а!ИГЧ-Я3) — i+

(l +X3) (I + К)(a x b) I ~ I (1 + K) (1 + K) (1 + К) I' I 2 (a x b)

Таким образом, окончательно получаем (см. ту же формулу (75))

1 -j-Xj^Xj

 

-5.

Особенно интересен тог случай, когда точки L, М и N лежат на одной прямой. Из последней формулы заключаем:

Точки L, М и N в том и только в том случае лежат на одной прямой, если

= - 1    (77)

(теорема Мен ела я).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я