• 5

Решение.

 Обозначим СВ = а, СА = Ь, АВ= с. Очевидно, имеем (рис. 70)

откуда

Но в силу формулы (71)

(аХЬ? = а*Ьг—(аЬ)г,

и, значит, С другой стороны,

с = а—Ъ, с* = аг — 2аЬ + Ь\

и, следовательно,

а*л-Ь*—с2 аг + Ь2—сг       2          =          2          '

Таким образом, имеем

= 1 [2ab + (а2 + b* - с2)] [2ab — (а2 + b* — с2)] =

= -^(а + 6 + с)(а + 6 — с)(о+с — Ь)(Ь + с-а),

или, если обозначить а-\-Ь-\- с = 2р,

S2 = p(p-a)(p — b)(p — c).

Это—известная формула Герона для площади треугольника.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я