Теорема 9.
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425
При всяком движении прямая переходит в прямую, плоскость — в плоскость, луч—в луч, полуплоскость — в полуплоскость, полупространство — в полупространство и, следовательно, репер переходит в репер.
Теперь мы сформулируем еще две аксиомы.
14°. Два движения, произведенные одно за другим, равносильны некоторому одному движению.
15°. Для всяких двух реперов, взятых в определенном порядке, существует одно и только одно движение, переводящее первый репер во второй
Рассмотрение движений позволяет говорить о «равенстве» геометрических фигур: две фигуры равны, если одну из них можно перевести в другую с помощью некоторого движения. Таким образом, мы получаем возможность говорить о равных отрезках, равных треугольниках и т. д.