• 5

Решение.

 Сохраним те же обозначения, что и в предыдущей задаче (рис. 51). Тогда

а = Ь + с;

умножая обе части этого равенства на вектор b—с, имеем

аЬ—ас = Ьг—с1,

или

ab cos С—*-ас cos В= b% — с2, т. е. a (b cos С—с cos В) = Ьг — с2

Подставляя сюда выражение для а, даваемое формулой проекций (см. пример 1, стр. 324) имеем

(b cos С-)- с cos В) (b cos С—с cos В) = b2— с*,

или

b2 cos2 С— с' cos2 В= Ьг — с2.

Поскольку 1 — cos2 С= sin2 С, 1 —cos2 В= sin2 В, мы получаем отсюда

Ьг sin2 С = с1 sin2 В.

Но так как Ь, с, sin С, sin В положительны, то из последнего равен­ства следует, что

b sin С= с sin В,

или

sin В   sin С

~Ь       с ■

Аналогично доказывается и равенство

sin А   sin С

а          с

Значит, в самом деле,

sin А   sin В   sin С

а          Ь         с

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я