• 5

Решение.

 Обозначим через вектор длины 1, образующий с осью ОХ угол а, а через 1г — вектор длины 1, образую­щий с осью ОХ угол р. Тогда вектор 1Х имеет координаты (cos a, sin а), вектор 1г имеет координаты (cosp, sinp) и, следовательно, вектор а =         (Рис- 49) имеет

координаты

х= cos а + cos р, у= sin а 4- sin р (39)

(ср. выше, стр. 320 и 322). А так как вектор о образует с векторами

 

и 1г углы ±

а-р

то мы имеем

а = | а | = пра а = пра (/, + /,) = пра /, -f пра 1г =

а—р . , а—р 1 - cos—^ + 1 • cos —

■ 2 • соь

а-р

С осью ОХ вектор а образует угол . Следовательно, коорди­наты вектора а имеют значения

а+Р.

х = a cos

0 а—Р а+Р 2            : 2 C0S 2 C0S 2 '

а + Р 0 а—р . а + Р - ^ — ° к sin —^г1-

(40,

у = a sin —~ = 2 cos 2 Из (39) и (40) получаем

d г> а—Р а + Р

cos а + cos р = 2 cos 2 r cos ^ г ,

, ■ q о а—р . а+Р sin а + sin р = 2 cos g sin ^ r .

(41)

Заменяя здесь р на р + л и пользуясь формулами приведения, по­лучаем еще два соотношения

Р„ а+р , а—Р = — 2 sin —<р- sin —,

. „ _ . а-Р а + р           (42

sin а — sin р = 2 sin —— cos - ^ г .

Заметим еще, что из (41) и (42), положив и = ф + 'ф, Р=ф—ф, мы легко сможем выразить соз(ф±,ф) и sin (ф + ф) через тригоно- м     метрические функции углов

ф и ф (ср. ниже стр. 332). Приведенный вывод удобен тем, что пригоден для лю- бых углов а, р, ф, ф неза­висимо от их величин и зна- ков.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я