• 5

3.3. Связь проекций с координатами.

 Нетрудно усмотреть связь понятия проекции вектора с его (прямоугольными декарто­выми) координатами. Пусть ОХ и OY — две взаимно перпендику­лярные оси на плоскости (или OX, OY и OZ—три взаимно перпен­дикулярные оси в пространстве), составляющие вместе систему координат. Обычно ось ОХ (иначе, ось абсцисс) представляют себе

21 Энциклопедия, ки. 4

в виде горизонтальной прямой, направленной вправо, а ось OY (ось ординат) — вертикальной прямой, направленной вверх; в про­странстве оси ОХ и OV направляют в горизонтальной плоскости так, что поворот оси ОХ вокруг О против часовой стрелки (если наблюдать сверху!) на 90° переводит ее в ось OY (учитывая направления осей), а ось OZ (ось апликат) направляют верти­кально вверх. Обозначим через i, j единичные векторы осей ОХ и ОУ, т. е. векторы длины 1, направления которых совпадают с направлениями осей (соответственно в пространстве обозначим через /, j, k единичные векторы осей OX, OY, OZ).

Если теперь а — произвольный вектор на плоскости и (х, у) — его координаты в системе i, j, то имеют место соотношения

х=проха, у=прОУа. (31)

Аналогично в пространстве координаты (х, у, z) произвольного вектора а в системе i, j, k выражаются через проекции по фор• мулам

х=проха. у=прока, z=npoZa.         (31a)

В самом деле, мы имеем (в случае плоскости) проха = прох (xi + yj) прад (xi) + прад (yj) = х прох i -f у прoxj = х.

(так как npoxi— 1, про^/=0). Тем самым первая из формул (31) установлена. Вторая формула и формулы (31а) в пространстве дока­зываются совершенно аналогично.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я