• 5

Задача 1

Доказать, что середины сторон произвольного (не обязательно плоского!) четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Решение. Пусть М, N, Р, Q — середины сторон четырехуголь­ника ABCD (рис. 34). Тогда

MN —QP-= MN + PQ= (MB f BN) + (PD + DQ) = = ~ (/LB+BC+ СО + Ш) = -^ AA = 0.

Таким образом, MN=QP, т. е. противоположные стороны четы­рехугольника MNPQ равны и параллельны. Следовательно, MNPQ — параллелограмм.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я