• 5

Теорема 6.

 Всякая прямая i, лежащая на плоскости а, разбивает эту плоскость на две полуплоскости. Более подробно: существуют на плоскости а такие точки А и В (не лежащие на прямой I), что полуплоскости 1А и 1В составляют, вместе взятые, всю плоскость а, и имеют своим пересечением прямую I (т. е. точка N в том и только в том случае принадлежит обеим плоскостям 1А, 1В, если она лежит на прямой I).

Совершенно аналогично определяется полупространство и уста­навливается, что всякая плоскость разбивает пространство (т. е. множество всех вообще точек) на два полупространства.

Наконец, введем еще понятие репера (от французского слова герёге — метка, ориентир), необходимое для формулировки следую­щих аксиом. Пусть О — произвольная точка, I — проходящая через нее прямая и а — плоскость, содержащая прямую I. Выберем один из двух лучей, определяемых на прямой / точкой О (теорема 5); обозначим его через /'. Выберем, далее, одну из двух полуплоскос­тей, определяемых на плоскости а прямой I (теорема 6); обозначим ее через а'. Наконец, выберем одно из двух полупространств, опре­деляемых плоскостью а; его обозначим через Г'. Совокупность (О, /', а , Г') мы и будем называть репером.

Легко видеть, что заданне упорядоченной четверки точек (О, А, В. С), не лежащих в одной плоскости, определяет однозначно некоторый репер. Именно, обозначим через / прямую OA, а через /'—

луч OA. Далее обозначим через а плоскость ОАВ, а через а'—полу­плоскость 1В. Наконец, через Г' обозначим го из двух полупрост­ранств, определяемых плоскостью а, которое содержит точку С. Полученный репер (О, /', а', Г') мы будем называть репером, опре­деляемым упорядоченной четверкой точек (О, А, В, С).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я