• 5

2.2. Противоположные векторы, нулевой вектор.

 Остановимся еще на слу­чае, когда векторы а и Ь направлены в противоположные стороны и имеют равные длины (рис. 13); такие векторы назы­ваются противоположными. Примером противоположных векторов являются векторы АВ и ВА, где А и В—какие угодно точки. Наше правило сложения векторов приводит к тому, что сумма А В-{-ВА двух противоположных векторов представляет собой «вектор» АА, имеющий нулевую длину и не имеющий никакого направления; этот «вектор» изображается «отрезком нулевой длины», т. е. точкой. Может быть, читателю покажется нежелательным считать, что

 

Рис. 13.

АА— тоже вектор, ни мы вынуждены стать на эту точку зрения, так как иначе оказалось бы, что некоторые два вектора (противо­положные векторы АВ и ВА) вовсе нельзя сложить.

Итак, АА мы также считаем вектором; этот вектор называется нулевым вектором и обозначается символом 0:

АА=ВВ = СС=. . =0

(А, В, С—любые точки плоскости или пространства). Для любого вектора а = АВ мы имеем

АВ + ВВ=АВ,

или, иначе,

а + 0 = с         (5)

Это равенство, напоминающее знакомое из арифметики равенство а-)-0 = й^ и послужило причиной того, что вектор АА называется «нулевым» вектором. Далее, для лю­бых двух точек А, В мы имеем: АВ + ВА = АА, т. е.

АВ-\-ВА = 0.  (6)

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я