1.2. Вектор

Что же та­кое вектор? Как ни странно, ответ на этот вопрос пред­ставляет известные затруд­нения. Существуют различ­ные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным для нас

в этой статье элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут существовать различные взгляды на это понятие. Разумеется, какое бы определение мы ни взяли, вектор с элементарно- геометрической точки зрения есть геометрический объект, характе­ризуемый направлением (т. е. заданной с точностью до параллель­ности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако такое определение является слишком общим, не вызывающим конкретннх геометрических представлений. Согласно этому общему определению

Рис. 4.

параллельный перенос можно считать вектором, ибо условия 1°—3° (см. выше) как раз и показывают, что параллельный перенос харак­теризуется направлением и длиной. И действительно, можно было бы принять определение: «вектором называется всякий параллельный перенос». Это определение логически безупречно, и на его основе может быть построена вся теория действий над векторами и их применений. Однако это определение, несмотря на его полную кор­ректность, также не может нас удовлетво­рить, так как представление о векторе как о геометрическом преобразовании кажется недостаточно наглядным, далеким от физи­ческих представлений о векторных вели­чинах.

ГЛы примем следующее определение вектора: вектором называется семей­ство всех параллельных между собой, Рис. 5.     одинаково направленных и имеющих

одинаковую длину отрезков (рис. 5). Таким образом, вектор представляет собой бесконечное мно­жество направленных отрезков: из каждой точки плоскости (про­странства) исходит один отрезок, причем все эти отрезки парал­лельны, одинаково направлены и имеют одну и ту же длину. Вектор изображают на чертежах отрезком со стрелкой (т. е. изображают не все семейство направленных отрезков, представляющее собой вектор, а лишь один из этих отрезков). Для обозначения векторов в книгах и статьях применяют жирные латинские буквы а, Ь, С и т. д., а в тетрадях и на доске — латинские буквы с чер­точкой сверху а, Ъ, с, ... Той же буквой, но не жирной, а светлой (а в тетради и на доске — той же буквой без черточки) обозначают длину вектора. Длину иногда обозначают также вертикальными черточками — как модуль (абсолют­ную величину) числа. Таким образом, длина вектора а обозначается через а или | а\, а в рукописном тексте длина вектора а обозначается через а или [а|. В связи с изображением векторов в виде отрезков (рис. 6) следует помнить, что концы отрезка, изображающего вектор, неравноправны: стрелка (задающая направление вектора) направлена от одного конца отрезка к другому. Различают начало и конец вектора (точнее, отрезка, изображающего вектор).