• 5

§ 1. Определение вектора

1.1. Параллельный перенос. Напомним прежде всего определе­ние параллельного переноса— геометрического преобразования, тесно связанного с понятием вектора').

Параллельным переносом плоскости (или пространства) на­зывается преобразование, переводящее каждую точку А плос­кости (пространства) в такую точку А', что выполнены следу­ющие три условия:

1°. Отрезок АА' параллелен заданной прямой I.

2°. Длина отрезка АА' име­ет заданную величину а.

3°. Направление отрезка АА' (от точки А к точке А') сов­падает с заданным на прямой I направлением.

(Заметим, что на каждой пря­мой можно выбрать два про­тивоположных направления.) Ха- 1°—3° преобразования ясен из рис. 1.

Сравним определение параллельного переноса с определением раз­ного рода симметрий — геометрических преобразований, которые из­давна изучаются в школе и хорошо известны преподавателям и учащимся. Центральная симметрия полностью определяется заданием одной точки — центра симметрии О (каждая точка А пере­ходит при центральной симметрии в такую точку Л', что отрезок А А' делится в точке О пополам, рис. 2). Осевая симметрия (рис. 3) определяется заданием одной прямой—оси симметрии; симметрия относительно плоскости (в пространстве, рис. 4) также опреде-

 

Рис. 1.

рактер описываемого условиями

') Ср. статью «Геометрические преобразования», стр. 54.

ляется заданием одного геометрического объекта — плоскости сим­метрии. Параллельный перенос определяется сложнее, чем симметрии: для его задания нужно указать прямую, направление на ней и длину а. Таким образом, геометрический образ, связанный с парал-

 

 

 

Рис. 2.

Рис. 3.

лельным переносом, «сложнее», чем геометрические образы, связан­ные с симметриями разного рода. Впрочем, эта «сложность» в зна­чительной степени субъективная, кажущаяся. Она объясняется тем, что геометрический образ, связанный с параллельным переносом (таковым, как мы сейчас увидим, и является вектор), непривычен для нас и в силу этого кажется слож­нее.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я