• 5

ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

СОДЕРЖАНИЕ

§ 1. Определение вектора                                   292

1.1 Параллельный перенос          292

1.2.      Вектор                       293

1.3.      Откладывание вектора от точки ......     294

1.4.      Векторы и направленные отрезки .      296 § 2. Сложение векторов и умножение вектора на число 298

2.1. Сложение векторов   298

I           2.2. Противоположные векторы, нулевой вектор .   . 300

'           2.3. Свойства суммы векторов ...           . .         301

2.4.      Вычитание векторов                     304

2.5.      Умножение вектора на число                 . 305

2.6.      Свойства произведения вектора на число     . 307

2.7.      «Арифметика фигур»       . 308

2.8.      Деление отрезка в данном отношении            . 310

2.9.      Координаты вектора                                 312

2.10.   Линейная зависимость векторов                      . 314

2.11.   Примеры      .315 § 3. Скалярное произведение векторов 319

3.1.      Проекция вектора на ось 319

3.2.      Свойства проекций            - 320

3.3.      Связь проекций с координатами                       321

3.4.      Связь с тригонометрическими функциями . .            . 322

3.5.      Примеры                  - 324

3.6.      Определение и свойства скалярного произведения           . 328

3.7.      Примеры и задачи             . 331

3.8.      Единственность скалярного произведения    . 336 § 4. Косое произведение векторов плоскости . . 338

4.1.      Ориентированные площади и косое произведение векторов . 338

4.2.      Аналогия между косым и скалярным произведениями      . 342

4.3.      Дальнейшие свойства косого произведения . 343

4.4.      Примеры и задачи . . .                   345

4.5.      Вопрос о единственности косого произведения       349

§ 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов про­странства        ...                                 351

5.1.      Ориентированные объемы и тройное произведение .       351

5.2.      Векторное произведение и его связь с тройным произведением 353

5.3.      Свойства векторного и тройного произведений                  355

5.4.      Двойное векторное произведение       360 5 5: Примеры    ... 361

5.6. Вопрос о единственности тройного и векторного произведений 364

§ 6. Применения векторного исчисления к сферической геометрии и

тригонометрии                               366

6.1.      Выражение сторон и углов сферического треугольника с по­мощью векторов .          . .            .........   366

6.2.      Сферические теоремы косинусов и синусов , .         368 § 7. Понятие о векторных пространствах         369

7.1.      Аксиоматическое определение векторного пространства . .         369

7.2.      Арифметическая модель векторного пространства . .         370

7.3.      Полнота аксиоматики векторного пространства       371

7.4.      Аксиоматика элементарной геометрии ...       375

7.5.      Некоторые типы многомерных пространств  377

Литература              ....        380

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я