• загрузка...
    5

Задача 2.

загрузка...

 Точка L' лежите плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна стороне осно­вания (рис. 64). Опустить из точки L' перпендикуляр на грань S'В'С, найти его основание М' и определить длину L'M', если А' В' = а.

 

Рис. 63.

') См. стр. 200—203 статьи «Общие принципы геометрических по­строений».

2) См. книгу Н. Ф. Четверухина [5], указанную в списке лите­ратуры в конце статьи.

Решение. Возьмем в плоскости основания вместо L' какую- нибудь другую точку, из которой проведение перпендикуляра к грани S'B'C' не вызывает затруднений. Такова, например, точка Е'—сере­дина A'D'. Перпендикуляр из Е' на грань S'B'C' попадет на высоту S'F' этой грани. На рис. 65 изо­бражено сечение S'E'F' пирамиды в натуральном виде (Е'F' = 5'Q' = а) и проведена высота Е'О'. Теперь можно на рис. 64 найти точку G из условия

F' S'

F'G'

FS ' FG F'G'

 

отрезки F'S' и t" W даны рис. 65, и FS — на рис. 64).

Проведя прямую EG, мы узнаем           рщ о4

направление перпгндикуляра. Все пер­пендикуляры к грани S'B'C' должны изображаться на рис. 64 пря­мыми, параллельными EG.

Вообразим плоскость а, проходящую через оба перпендикуляра (из Е' и из L') Ее след на плоскости основания изображается пря мой EL. Следы плоскости а на гранях A'B'C'D' и S'B'C' должны пересекаться на прямой В'С'. Отсюда вытекает следующее построение.

Находим точку X пересечения EL и ВС. Проводим XG. Из L проводим прямую, парал­лельную EG, до пересечения с прямой GX в точке М.Тогда LM и есть изображение перпен­дикуляра, опущенного из L' на грань S'B'C.

Определить истинную величину отрезка L'M' легко, потому что истинная величина отрезка E'G' известна (рис. 65).

Достаточно определить отрезок L'M' из пропорции

L'M'     LM

Рис. 65.         E'G' ~ ~EG '

где отрезок E'G' берется с рис. 65, а отрезки LM и EG — с рис. 64.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я