• 5

5.3. Использование проективных координат для построения изображений.

 Прн изображении плоских фигур можно принять че- тырехвершинник A'B'C'D' за базисный, т. е. считать, что

точка А' — начало координат,

» В'—единичная точка оси          X',

» С"— » » »   Г,

» D'— » » плоскости X'Y'.

Четырехугольник ABCD тоже примем за базисный четырехугольник в плоскости изображения. Тогда каждая точка М' оригинала будет

 

Рис. 58.

изображаться точкой М, которая имеет относительно четырех- вершинника ABCD те же самые проективные координаты, что и точка М относительно четырехвершинника A'B'C'D'.

Так же как и в параллельной проекции, специально строить ко­ординаты каждой точки было бы слитком громоздко. Гораздо удоб­нее построить в плоскости оригинала декартову прямоугольную сетку, а в плоскости изображения — изображение этой сетки. На рис. 58, а, показана декартова прямоугольная сетка, т. е. сетка из равных квадратов. Прямые одного семейства параллельны между со­бой, т. е. проходят через одну несобственную точку; следовательно,

их изображения тоже проходяi через одну точку (вообще говоря, собственную). Если построить изображения несобственных точек обоих семейств, то прямая, соединяющая эти изображения, служит изображением несобственной прямой плоскости оригинала (изобра­жение несобственной прямой называется линией схода).

Пусть 1'2'3'4'—один из квадратов декартовой прямоугольной сетки. Имея его, можно строить сетку аффинным способом, т. е. не отмеряя отрезков, а пользуясь проведением параллельных. Построе­ние можно производить в такой последовательности:

1)         проводим прямую 2'4';

2)         через точку 3' проводим прямую, параллельную 2'4'. Она пересечет прямые Г2' и Г4' соответственно в точках 5' и 6'; это — новые два узла сетки;

3)         через 5' и 6' проводим прямые, параллельные соответственно прямым 1'4' и Г2'. Получаем еще три узла: 7', 8' и 9' и т. д.

Теперь ясно, как построить изображение сетки. Первый квадрат можно изобразить любым четырехугольником; пусть это будет четы­рехугольник 1234 (рис. 58,6). Точки') £,= 12x34 и £,= 14x23 суть точки схода прямых сетки; прямая — линия схода. Прямые, пересекающиеся на линии схода, изображают параллельные прямые.

Точка G= FtFtX 24 есть точка схода диагоналей, параллельных 2'4'. Через точку 3 проводим прямую 30 и находим точки 5 и 6. Дальнейшее построение не требует объяснений.

Чтобы яснее понять происхождение изображения, показанного на рис. 58,6, вообразим две прямые, проходящие через 5 и параллельные прямым декартовой координатной сетки. Они пересе­кают плоскость изображения а в точках и Ft. Линия схода есть пересечение плоскости, проходящей через 5 и параллельной плоскости оригинала, с плоскостью изображения. Рис. 59 снабжен дополнительной штриховкой и гораздо нагляднее.

Окружность в центральных проекциях может изображаться любой нераспадающейся кривой второго порядка: эта кривая не должна пересекать линию схода.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я