• 5

§ 4. Метод Монжа

 

Рис. 52.

пендикуляре к плоскости

п,.

Точка на плоскости задается двумя координатами. Поэтому задать одну проекцию точки, например горизонтальную, значит задать две координаты. Задание фронтальной проекции, которая должна ле­жать на уже известной прямой (проходящей че­рез точку /И, перпенди­кулярно XX), равносильно заданию еще одной коор­динаты. Тем самым поло­жение точки N1' в пространстве полностью определяется. Если зада­на только горизонтальная проекция, то определяет­ся бесконечное множество конкурирующих точек, лежащих на одном пер- Эти конкурирующие точки разли­чаются своими фронтальными проекциями. Задание фронтальной проекции эквивалентно также заданию числовой отметки, указы­вающей высоту точки над горизонтальной плоскостью.

Бывают исключительные случаи, когда задания двух проекций недостаточно. Например, если плоскость а перпендикулярна плоско­стям П, и Пг, то прямые, лежащие в этой плхкости, невозможно разли­чить по своим проекциям. В таких случаях задается еще третья проек­ция — профильная.

Метод Монжа определяет ориги- ^ 'нал метрически точно, т. е., имея изображение в виде эпюра Монжа, можно ответить на любой вопрос, относящийся к оригиналу.

Мы не вдаемся ни в какие подробности, касающиеся метода Монжа, потому что он детально излагается во всех учебниках начертательной геометрии и изучается в средней школе (в курсе черчения). Заметим, что идея задавать оригинал двумя проекциями при­надлежит не Монжу, а является гораздо более старой. Она применя­лась, например, древнеримским архитектором Витрувием. Монж вперзые привел этот метод в систему и показал, что можно не только изобразить любой оригинал, но и, пользуясь этим изображе­нием, решить все геометрические задачи, относящиеся к оригиналу ').

о ft,

Мп

Ъм,

Рис. 53.

') См. по этому вопросу вступительную статью Д. И. К а р г и н а к книге Г. Монжа [3], указанной в конце статьи.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я