• 5

Окружность.

 Изображением окружности служит эллипс1). Если эллипс уже был определен каким-нибудь способом, то надо докага ть, что изображение окруж­ности— эллипс. Но можно принять это свойство за определение: образ окружности называется эллипсом. Исходя из этого определения, легко получить свойства эллипса. Мы в дальнейшем будем предполагать свойства эллипса известными.

Рассмотрим в окружности два взаимно перпендикулярных диаметра А'В' и CD' (рис. 18). То свойство этих диаметров, что они взаимно перпендикулярны, не инвариантно, но вот другое их свойство, которое инвариантно: каждый из них де­лит пополам хорды, параллельные

другому. Это свойство называется сопряженностью, ходим к следующему выводу:

1) Взаимно перпендикулярные диаметры окружности изоб­ражаются сопряженными диаметрами эллипса.

') Подробная статья с изложением свойств линий второго поряоии (вллипса, гиперболы, параболы) будет помещена в кн. V ЭЭМ.

 

Мы

при-

Ввиду того, чго метод получения этих свойств однообразен (на изображение переносятся свойства оригинала, инварнангные от­носительно параллельного проектирования), сформулируем еще некото­рые свойства, не повторяя выз>да.

2)         Центр окружности изображается центром эллипса.

3)         Касательная к окружности в точке А' изображается касательной к эллипсу в точке А. Эта касательная (изображе­ние) параллельна тому диаметру эллипса, который сопряжен с диаметром, проходящим через точку касания.

С'

 

Рис 19.

4) Квадрат, описанный около окружности, изображается параллелограммом, описанным около эллипса, причем стороны этого параллелограмма имеют сопряженные направления; средние линии этого параллелограмма — сопряженные диаметры эллипса.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я