• 5

Доказательство.

 Построим в плоскости а треугольник AxBxClt удовлетворяющий двум условиям:

1)         треугольник AlBlCi подобен треугольнику ABC,

2)         А,ВХ =■ А'В'.

Затем расположим треугольник А'В'С' так, чтобы сторона А'В совместилась со стороной AtBt, а плоскость треугольника А'В'С образовала с плоскостью а какой-нибудь угол (рис. 111. Соединим точки С' и С, прямой, и эту прямую примем за проектирующую. Теперь проекцией треугольника А'В'С служит треугольник А1В1С1, подобный ABC. Теорема доказана.

Из приведенного доказательства видно, что задание треугольни­ка-оригинала А'В'С' и треугольника-изображения ABC не определяет полностью проектирующего аппарата. Угол между плоскостями А'ВС' и а остается произвольным, а следовательно, и угол наклона о про­ектирующей прямой С'С, к плоскости а не определен. Кроме того, можно было уравнивать не стороны            и А'В', a BtCx и В'С'

или     и С А'. Однако, несмотря на неопределенность проектиру­

ющего аппарата, положение всех точек изображения вполне опреде­ленно. Это устанавливается следующей теоремой.

16 Энциклопедия, ки. 4

 

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я