• 5

2.2. Метод параллельной проекции на одну плоскость.

 При выполнении рисунков мл будем соблюдать следующую условность.

') Ср. стр. 101, 102 этой книги ЭЭМ.

*) Мы не будем каждый раз оговаривать очевидные исключения для про­ектирующих прямых.

') Ср. стр. 62 этой книги ЭЭМ.

Если изображения двух линий пересекаются, то мы будем либо обозначать эту точку пересечения маленьким кружком (рис. 8а), либо прерывать одну из линий (рис. 8,6). Первое обозначение будет применяться в том случае, если оригиналы /' и т' пересекаются; в этом случае точка А пересечения изображений служит изображе­нием точки А' пересечения оригиналов. Второе обозначение приме­няется, если оригиналы не пересекаются. Точка пересечения изобра­жений не служит в этом случае изображением общей точки двух линий. Она служит изображением двух различных (конкури­рующих) точек: точки А' на линии /' и точки В'—на линии от'. При этом перерыв линии от (рис. 8,6) значит: точка В' лежит ближе к плоскости изображения, чем точка А'. Вообрчзим наблюдателя, находящегося от плоскости а с той же стороны, с какой и линии /' и от', и притом весьма

далеко. Если этот на-        <          /

линия /' при кажущем­ся пересечении с лини-           Р"С- 8" ей т' заслоняет ее1).

При построении изображений встречается много условностей такого рода. Не следует думать, что цель этих условностей—сти­лизация рисунка или придание ему изящества. Они играют важную геометрическую роль, устраняя многозначность в истолковании ри­сунка. Например, если бы не ввели только что сформулированного условия, то как бы мы ответили на вопрос: что изображено на рис. 9,а? На эгог вопрос возможны, в частности, следующие ответы:

1)         На рис. 9,а изображен параллелепипед. Возможно, что мы его видим свегху и справа, а возможно, что снизу и слева.

2)         На рис. 9,а изображена плоская фигура.

3)         На рис. 9,я изображены двенадцать отрезков, разбросанных в пространстве и попарно не имеющих общих точек.

На рис. 9,6 эга многозначность устранена. Несомненно, что на нем изображен параллелепипед, рассматриваемый справа и сверху. Метрические параметры этого параллелепипеда (углы и ребра) мы пока определить не можем. К этому вопросу мы вернемся ниже.

') Это соглашение, строго говоря, подразумевает, что расстояния от точек А и В' до плоскости изображения а считаются ориентированными, т. е для точек находящихся в «положительном» полупространстве (том, в котором находится наблюдатель), расстояния берутся со знаком -|-,аДля точек дру.ого, «отрицательного» полупространства—со знаком —.

блюдатель смотрит на плоскость и вдоль проек­тирующих лучей, то его взгляд встречает сначала линию /', а затем линию т', т. е. для него

 

Мы уже говорили, что в проекционных методах кроме проекти­рования допускается еще какое-нибудь проективное преобразование Условимся, что в данном случае мы будем допускать подобное пре­образование.

И гак мы приступаем к изучению метода изображения, называю­щегося «параллельная проекция на одну плоскост ь». Этот метод заключается в том, что точки пространства сначала параллельно проектируются на плоскость, а затем полученное в чтой плоскости изображение подвергается подобному преобра­зованию ').

 

о)

6)

Рис. 9.

Подчеркиваем, что с этого момента читатель, видя на рисунке точку /И, не должен считать, что она есть непосредственная проек­ция точки М'.

Свойства 1—4 (см. стр. 235—236) сохраняют силу при новом понимании термина «параллельная проекция».

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я