• 5

АННОТАЦИЯ

Энциклопедия элементарной математики книга четвертая - П. С. Александров, А. И. Маркушевич

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

КНИГА ЧЕТВЕРТАЯ

^          ГЕОМЕТРИЯ

, г : ЧЛЕНА iA I Г.'Д ТИЧЕСНОГО

Колледжа НМУ

ш

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1963

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ЭНЦИКЛОПЕДИИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ:

П. С. АЛЕКСАНДРОВ, А. И. МАРКУШЕВИЧ,

А. Я. ХИНЧИН]

РЕДАКТОРЫ КНИГИ ЧЕТВЕРТОЙ

В. Г. БОЛТЯНСКИЙ, И. М. ЯГ ЛОМ

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редакции ... . ... . . . ...                7

АКСИОМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ

(Б. А. Розенфельд)

§ 1. Возникновение основных понятий геометрии ...          9

§ 2. «Начала» Евклида                            12

§ 3. Появление аксиоматического метода . .  18

§ 4. Модели  . . . . .  21

§ 5. Непротиворечивость и полнота аксиоматики    28

§ 6. Аксиоматика геометрии                   32

6 7 Непротиворечивость и почнота аксиоматики евклидовой геометрии        41

§ 8. Независимость аксиом ...     44

Литература .            47

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

(И. /VI. Яглом. Л. С. Атанасян)

§ 1. Понятие преобразования. Примеры . .    50

§ 2. Применение преобразований к решению геометрических задач .  63

§ 3. Аналитическая запись геометрических преобразований       72

§ 4. Произведение отображении и преобразований           80

§ 5. Обратное преобразование  96 § 6. Общее определение геометрии. Группы геометрических преобра

зований .      98 /у .

§ 7. Группа проективных преобразований ....                        110 j

§ 8. Неточечные отображения                121 <

§ 9. Принцип перенесения           ...        140

Литература . ...........            157

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

(И. М. Вески н, В. Г. Болтянский, Г. Г. М ас лона, И Ф. Четверухин И. М- Яглом)

§ 1. Некоторые вопросы практического использования геометрических

построений 160 § 2. О решении задач на построение в зависимости от принятых инстру­ментов 167 § 3. О построениях на ограниченном куске плоскости 177

§ 4. Общие методы решения задач на построение иа плоскости .          182 § 6. Использование геометрических преобразований при решении задач

на построение на плоскости       189 } в Приближенные методы геометрических построений и их значение

для практики           193

§7. Геометрические построения в пространстве      ....        200

Литература                          203

О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ

(Ю. И Мании)

%

Введение     ....        205

i 1. Геометрическая часть теории          ...         . 206

§ 2. Перевод задачи на алгебраический язык ....      210

§ 3. Классические задачи ......... 220

Литература              227

МЕТОДЫ       ИЗОБРАЖЕНИЙ

(Н.       М. Вескин)

§ 1. Постановка задачи     . .         . . 229

J 2. Параллельные проекции                              234

t 3. Параллельная аксонометрия           ........    247

S 4. Метод Монжа                           27Г>

j Б. Центральные проекции .                               277

§ 6. Построения на изображении                                  . . 288

Литература  ...         .... 289

ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

(В. Г Болтянский. И М. Я?лом)

5 1. Определение вектора           . 292

§ 2. Сложение векторов и умножение вектора на число    . 298

| 3. Скалярное произведение векторов                       319

§ 4. Косое произведение векторов плоскости                        338

§ 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов про­странства        351 § 6 Применения векторного исчисления к сферической          геометрии и

тригонометрии . . . 366

§ 7 Понятие о векторных пространствах ....    369

Литература . . .        380-

МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ

(В. Г. Ашкинузе)

§ I. Основные определения. Теорема Эйлера                       382

$ 2. Комбинаторный (топологический) тип многогранника. Теорема

Штейница .   ....        399

| 3. Развертка многогранника. Теорема Коши            410

$ 4. Правильные многоугольники и многогранники и их обобщения . 420 Литература         446

ОКРУЖНОСТИ

(И. М. Яглом)

Введение                 .            449

А. Окружность как совокупность точек

§ 1 Обобщение понятия окружности                            450

2. Радикальная ось и радикальный центр ....             454

3 Пучки и связки окружностей                            ....        461

® 4. Инверсия .                   . .                                 468

5 Точечная геометрия окружностей .                476

Б. Окружность как совокупность прямых

^ 6. Направленные окружности              479

^ 7. Центр подобия и ось подобия .       .                        485

§ 8. Ряды и сети окружностей                490

§ 9. Осевая инверсия                  495

5 10. Осевая геометрия сцсружностей                                    Б04

В. Окружность как совокупность линейных элементов

§ 11. Новый взгляд на окружность        . 508

§ 12. Касательная геометрия окружностей     . 510

Литература  . . 516

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТРИГОНОМЕТРИИ

(Б. А. Розенфельд)

§ 1. Основные понятия сферической геометрии      518

§ 2. Сферические треугольники            ... 530

§ 3. Малые окружности .               539

§ 4. Тригонометрические соотношения в сферическом треугольнике 645 Литература .       557

Именной указатель . . . 558 Предметный указатель 559

 

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я