• загрузка...
    5

§ 2. Параллельные проекции

загрузка...

2.1. Свойства параллельной проекции. Выберем некоторую плоскость а за плоскость изображения (т. е. плоскость, на кото­рой строятся изображения). Выберем также в пространстве некото­рую (не параллельную плоскости а) прямую а, указывающую на­правление проектирования. [Точнее говоря, мы выбираем не фиксированную прямую (потому что прямая а может быть заме­нена любой параллельной ей прямой), а связку параллельных прямых; прямая а служит представителем этой связки, т. е. при помощи прямой а мы задаем связку.]

Пусть М' —■ какая-нибудь точка пространства. Проведем через М' прямую, параллельную а; она называется проектирующей пря­мой. Точка М пересечения этой прямой с плоскостью а считается изображением точки М'.

') См стр. ПО—121 этой книги ЭЭМ,

г) Существуют и такие проекционные методы, в которых для проекти­рования используется не связка, а какое нибудь другое двухпараметрнче- ское семейство прямых (конгруенция). Мы этих методов рассматривать не ■будем

*) Ср. стр. 113 этой книги ЭЭМ.

Сделаем одно замечание, касающееся обозначений. Все обозначе­ния, относящиеся к оригиналу, снабжаются штрихами, а для изобра­жений употребляются те же буквы без штрихов. Например,

точка М' имеет изображением точку М, прямая от'— прямую от.

Такой обычай объясняется тем, что только в начертательной геометрии, в которой методы изображения представляют предмет исследования, нам приходится иметь дело одновременно с оригина­лом и изображением. Во всех других случаях мы имеем дело только с изображением. Рассматривая рисунки в учебнике геометрии, мы говорим «.это — куб», «это—шар». На самом деле эти рисунки представляют «изобра­жение куба» и «изображение шара». [Точно так же и произведения живописи предста­вляют нам человека через посредство его изображения.] В начертательной же геометрии нам приходится одновременно показывать и оригинал (точка М' на рис. 7) и изображе­ние (точка М на том же рисунке). Если бы мы условились оригинал обозначать буквами без штрихов, а изображения — буквами со штрихами, то на всех рисунках нам пришлось бы пользоваться только буквами со штри­хами и лишь в начертательной геометрии встречались бы некоторые буквы без штрихов.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я