• 5

1.5. Неоднозначность обратного отображения.

 Точка в простран­стве определяется тремя координатами, а точка на плоскости — дву­мя *), Можно доказать, что нельзя взаимно однозначно отобразить пространство (или даже мал jft объгм пространства) на плоскость с со­хранением непрерывности; это означает, что обратное отображение не будет однозначным. Поэтому точка изображения сама по себе без дополнительных данных не может определять точку оригинала.

5          2

Рис. 5.

') См. в этой книге ЭЭМ статью «Геометрические преобразования», стр. 61—62.

2) Иными словами, пространство имеет три измерения, а плоскость — два (ср. стр. 370 и 377 этой книги ЭЭМ).

Во всяком методе изображения к точке изображения должен добав­ляться еще один параметр, и только тогда точка оригинала будет вполне определена. Это добавление параметра происходит в разных методах изображения по-разному.

Например, в проекциях с числовыми отметками из точки Ж пространства опускается перпендикуляр на плоскость изо­бражения а. Пусть Ж —основание этого перпендикуляра. Около точки Ж делается числовая отметка, показывающая расстоя­ние точки Ж' от плоскости а (т. е. длину перпендикуляра Ж'Ж); это расстояние дополнительно снабжается знаком или — в зависи­мости от того, в каком полупространстве находится точка Ж'. Точка Ж вместе с числовой отметкой считается изображе­нием точки Ж'.

При изображении не отдельных точек, а более сложных оригиналов числовую отметку не ставят около каждой точки, а соединяют линией все точки с одина­ковой числовой отметкой и эту общую отметку надписывают около этой линии. Линии, состоящие из точек с одинаковыми числовыми отметками, называются гори­зонталями На рис. 6. изображена верхняя часть горы. Юго-западный склон у нее наиболее пологий, а юго-восточ­ный— наиболее крутой.

В этом методе числовая отметка и есть тот параметр, о необходимости которого говорилось выше. Точка изображения вместе с числовой отметкой вполне определяет точку оригинала.

В циклографии (см. рис. 1) недостающий параметр задается в виде радиуса окружности, в методе Федорова (см. рис. 3) — в виде длины вектора.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я