• 5

1 3. Метод Федорова.

 Этот метод заключается в том, что точки пространства изображаются на плоскости параллельными век­торами. На плоскости а на неко­торой прямой а одно направление выбирается как положительное; противоположное направление на этой прямой считается отрица­тельным. Из двух полупро­странств, определяемых плоско­стью а, выбирается одно, которое считается положительным; другое считается отрицательным. Пусть теперь /И'—какая-нибудь точка пространства. Опустим из нее перпендикуляр на плоскость а и обозначим основание этого перпен­дикуляра через М0. Проведем через /И0 прямую, параллельную а. Отложим на этой прямой отре­зок М0М, длина которого равна расстоянию точки М' от плоскости а, т. е. М'/И0. При этом будем откладывать отрезок М0М в положи­тельном (отрицательном) направлении от точки М0, если точка /И' лежит в положительном (огрицательном) полупространстве. Построен­ный таким образом (связанный!) вектор1) /У10М считается изображе­нием точки М'. Изображением точки, лежащей в плоскости а, счи­тается сама эта точка. В этом случае можно считать изображение нуль-вектором.

На рис. 3 изображена пара точек, симметричных относительно плоскости а. На рис. 4,а изображена прямая, наклонная к плос­кости а, а на рис. 4,6—прямая, параллельная плоскости а.

 

 

 

 

 

б)

Рис. 2.

 

') Ср. подстрочное примечание на стр. 295 этой книги ЭЭМ.

Итак, изображение точки может быть и не точкой. Однако методы изображения такого рода не обладают наглядностью и мало распро­странены. Поэтому, упомянув о них, мы в дальнейшем будем рас­сматривать только те методы, которые точку изображают точкой.

1.4. Основные требования к методам изображения. К методам ичображения предъявляются два основных требования:

1)         наглядность,

2)         удобоизмеримость.

Наглядность — это способность изображения вызывать зри­тельное впечатление, сходное с тем, какое вызывает оригинал. Изо­бражение должно в неко­тором смысле заменить оригинал. Разумеется, мы

 

 

 

ЛЯХУ/

 

6)

 

Рис. 3.

Рис. 4.

имеем в виду только геометрическую форму оригинала. Зрительное впечатление, вызываемое оригиналом, зависит от многих его свойств, например от окраски, но окраска не относится к ведению геометрии. Можно подвергать геометрическому анализу и произведения живо­писи, но только с точки зрения рисунка, отвлекаясь от красок, фактуры и других особенностей.

Наглядность можно понимать и так: всякий человек, рассматри­вающий изображение, должен понимать, что оно изображает. Для этого не требуется специальной подготовки или знания каких-нибудь условностей. Изображения, показанные на рис. 1—4, не обладают наглядностью. Не зная соглашений, изложенных в тексте, нельзя понять, что изображено на этих рисунках.

Удобоизмеримость понимается так: по изображению можно, и притом несложно, восстановить оригинал как твердое тело, т. е. определить все его размеры. Заметим, что изображение не всегда определяет оригинал метрически точно. Существуют методы изображе­ния, которые определяют оригинал только с точностью до подобия

 

или до аффинного преобразования и т. п.') Однако в этих случаях достаточно добавления некоторых соглашений, чтобы оригинал опре­дели ся метрически. Инженерный рисунок обычно определяет ориги­нал, который должен быть изготовлен, например здание, деталь машины и т. п. Ясно, что такой рисунок должен определять ориги­нал метрически точно.

Изображения на рис. 1—4 обладают удобоизмеримостью.

Требования наглядности и удобоизмеримосги противоречат одно другому. При построении изображений для художественных целей предпочтение отдается наглядности. Поэтому художники всегда пользуются методом изобра­жения (он называется центральной проек­цией; см. § 5), обеспечивающим наилучшую наглядность по сравнению с другими методами. Удобоизмеримость при этом методе не очень хорошая: определять размеры оригинала хотя и можно, но для этого требуются сравнительно сложные построения.

Инженеры-машиностроители и работники некоторых других специальностей пользуются методом Монжа (см. ниже). Это — лучший метод по удобоизмеримости, но наглядность его мала. Человек, не обладающий специальной подготовкой, не сможет понять, что на рис. 5 изображен куб.

Самое большое распространение имеют ме­тоды изображения, в которых достигнут неко­торый компромисс между тргбованиями нагляд­ности и удобоизмеримости. Например, метод параллельной проекции лишь незначительно уступает ло наглядности методу центральной проекции, зато построения для определения размеров предмета в этом методе значительно проще. Методом параллельной проекции строятся изображения простран­ственных фигур в книгах по геометрии.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я