• 5

6.3. Аксиомы порядка.

 

9°. Из любых трех различных точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

10°. Для всяких двух точек прямой существует на этой пря­мой такая третья точка, что вторая точка лежит между первой и третьей.

Прежде чем сформулировать третью аксиому порядка (аксиома 11°) мы введем понятие отрезка. Именно, если А и В—две различные точки, то отрезком с концами А и В (или, коротко, отрезком АВ) называется множество, состоящее из точек А, В и всех точек пря­мой АВ, расположенных между А и В.

11°. Если прямая I, лежащая в плоскости ABC, не проходит ни через одну из точек А, В, Си содержит одну точку отрезка

AB.      то она имеет общую точку хотя бы с одним из отрезков

AC,     ВС.

Эта аксиома называется аксиомой Паша—по имени немецкого ученого, впервые сформулировавшего эту аксиому.

Пользуясь аксиомами порядка, можно доказать некоторые даль­нейшие теоремы.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я